Question

已知函數(shù)f（x）=2sin²x+sin2x-1，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值時x的集合．
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象（在圖上標(biāo)明關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)）

Answer 1

分析：（1）化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，即可求出f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值時x的集合．
（2）直接在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．

解答：解．（1）函數(shù)f（x）=2sin²x+sin2x-1=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）…（3分）
所以f（x）的最小正周期是π，…（4分）
當(dāng)2x-

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈Z，
即x=kπ+

3π

8

，k∈Z，時，sin（2x-

π

4

）取得最大值1，
從而f（x）取得最大值

2

，
所以f（x）取得最大值時x的集合為{x|x=kπ+

3π

8

，k∈Z}．…（8分）
（2）圖象如圖所示．…（12分）

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，周期的求法，圖象的作法，考查計(jì)算能力，作圖能力．