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在極坐標系下，設圓C：，試求：

（1）圓心的直角坐標表示

（2）在直角坐標系中，設曲線C經過變換得到曲線,則曲線的軌跡是什么圖形？

 

【答案】

（1）（2）軌跡是長軸長為，短軸長為，焦點在y軸的橢圓

【解析】

試題分析：（1）由圓C：，左右同乘得

則即

所以，圓心的坐標為

（2）由解得，代入圓C的直坐標方程,解得

所以，它的軌跡是長軸長為，短軸長為，焦點在y軸的橢圓

考點：極坐標方程參數方程與普通方程的互化及軌跡方程的求解

點評：兩坐標的互化：點的直角坐標，極坐標為，則

判斷軌跡先求軌跡方程，相關點法求軌跡方程時轉化出已知條件中的點后將其代入原方程化簡

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
在極坐標系中，設圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c為正數且a+b+c=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省河西五市高三第一次聯合考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

本小題滿分10分）

已知直線l經過點P（，1），傾斜角，在極坐標系下，圓C的極坐標方程為。

（1）寫出直線l的參數方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；

（2）設l與圓C相交于A，B兩點，求點P到A，B兩點的距離之積。

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省河西五市高三第一次聯合考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分10分）

已知直線l經過點P（，1），傾斜角，在極坐標系下，圓C的極坐標方程為。

（1）寫出直線l的參數方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；

（2）設l與圓C相交于A，B兩點，求點P到A，B兩點的距離之積。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市江都中學高三第一次調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
在極坐標系中，設圓ρ=3上的點到直線的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c為正數且a+b+c=1，求證：．

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