【題目】如圖所示,拋物線y=1﹣x2與x軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地,現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地,其中A、B在拋物線上,C、D在x軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為3a元(a>0),其它的三個邊角地塊每單位面積價值a元.

(1)求等待開墾土地的面積;
(2)如何確定點(diǎn)C的位置,才能使得整塊土地總價值最大.

【答案】
(1)解:由

故等待開墾土地的面積為


(2)解:設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,0),則點(diǎn)B(x,1﹣x2)其中0<x<1,

∴土地總價值

=

由y′=4a(1﹣3x2)=0得

并且當(dāng) 時,

故當(dāng) 時,y取得最大值.

答:當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 時,整個地塊的總價值最大.


【解析】(1)先由定積分可求等待開墾土地的面積;(2)進(jìn)而可得工業(yè)用地面積,三個邊角地塊面積,由此可得土地總價值,利用導(dǎo)數(shù)的方法可求函數(shù)的最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)橢圓)的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上, , , 的面積為.

(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)是否存在圓心在軸上的圓,使圓在軸的上方與橢圓

有兩個交點(diǎn),且圓在這兩個交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)?若存在,求圓的方程,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知p:|1﹣ |≤2,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(x≥0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, ),其中a>0且a≠1.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)(x≥0)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N*)滿足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值;
(2)若對任意的實(shí)數(shù)x∈[ , ],都有f(x)﹣2mx≤1成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=(﹣x2+ax﹣3)ex(其中a實(shí)數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)a=5時,求函數(shù)y=g(x)在點(diǎn)(1,e)處的切線方程;
(2)求f(x)在區(qū)間[t,t+2](t>0)上的最小值;
(3)若存在x1 , x2∈[e1 , e](x1≠x2),使方程g(x)=2exf(x)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)奇函數(shù)定義在上,其導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時, ,則不等式的解集為

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(2)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[60,80)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70,80)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集U=R,集合A={x|1<x<4},B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}(m<6)
(1)若m=2,求A∩(UB)
(2)若A∩(UB)=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案