Question

某大學(xué)的研究生入學(xué)考試有50人參加，其中英語與政治成績采用5分制，設(shè)政治成績?yōu)閤，英語成績?yōu)閥，結(jié)果如下表：

（Ⅰ）求a+b+c的值；
（Ⅱ）求政治成績?yōu)?分且英語成績不低于3分的概率；
（Ⅲ）若x的數(shù)學(xué)期望為

72

25

，y的數(shù)學(xué)期望為

167

50

，求a、b、c的值．

Answer 1

分析：（1）由表格可以看出除去a，b，c以外共有40人，而題目所給的總?cè)藬?shù)是50，得到a+b+c的值．
（2）從表中可以看出，“政治成績?yōu)椋?分）且英語成績不低于（3分）”的考生人數(shù)為9+3，用這個數(shù)字除以總數(shù)，得到要求的概率．
（3）數(shù)出表格中政治和英語在各個分數(shù)段的人數(shù)，算出概率，表示出期望，根據(jù)所給的期望的值列出方程，再用上前面做出的三個數(shù)的和，解出結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）考生總?cè)藬?shù)是50，
因此表中標出的總?cè)藬?shù)也應(yīng)是50，
∴a+b+c+40=50，∴a+b=50-40=10；
（Ⅱ）從表中可以看出，“政治成績?yōu)椋?分）且英語成績不低于（3分）”的考生人數(shù)為9+3=12人，
∴其概率為

12

50

=0.24．
（Ⅲ）由已知1×

5

50

+2×

b+4

50

+3×

15

50

+4×

15

50

+5×

a+8

50

=

167

50

，
1×

5

50

+2×

7+c

50

+3×

15

50

+4×

7+a+b

50

+5×

5

50

=

72

25

解得：a=1，b=2，c=7．

點評：概率與統(tǒng)計的綜合題，自從2005年走進新高考試題中，就以嶄新的姿態(tài)，在高考中占有極其重要的地位，每年出現(xiàn)一道大題．除了2007年考查的是統(tǒng)計中的線性回歸方程外，有三年考查的是隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望問題．這是概率與統(tǒng)計大題考查的主陣地，預(yù)計還有可能與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、數(shù)列以及不等式等知識綜合考查．