若經(jīng)過點P（0，2）且以
d
=(1，a)為方向向量的直線l與雙曲線3x2-y2=1相交于不同兩點A、B，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：由題意可得，直線l的斜率為 a，故直線l的方程為 y-2=a（x-0），代入雙曲線3x2-y2=1化簡可得
（3-a2）x2-4ax-5=0，由題意可得 3-a2≠0，且 60-4a2＞0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由題意可得，直線l的斜率為 a，故直線l的方程為  y-2=a（x-0），代入雙曲線3x2-y2=1化簡可得
（3-a2）x2-4ax-5=0，由題意可得：3-a2≠0，且 60-4a2＞0．
即  a≠±
3
，且-
15
＜a＜
15
，故實數(shù)a的取值范圍是 (-
15
，-
3
)∪(-
3
，
3
)∪(
3
，
15
)，
故答案為：(-
15
，-
3
)∪(-
3
，
3
)∪(
3
，
15
)．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，得到 3-a2≠0，且 60-4a2＞0，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知經(jīng)過點P（0，2）且以
d
=(1，a)為一個方向向量的直線l與雙曲線3x2-y2=1相交于不同兩點A、B．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若點A、B均在已知雙曲線的右支上，且滿足
OA
•
OB
=0，求實數(shù)a的值；
（3）是否存在這樣的實數(shù)a，使得A、B兩點關(guān)于直線y=
1
2
x-8對稱？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若經(jīng)過點P（0，2）且以數(shù)學(xué)公式為方向向量的直線l與雙曲線3x2-y2=1相交于不同兩點A、B，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若經(jīng)過點P（0，2）且以為方向向量的直線l與雙曲線3x2-y2=1相交于不同兩點A、B，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若經(jīng)過點P（0，2）且以為方向向量的直線l與雙曲線3x2-y2=1相交于不同兩點A、B，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

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