已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=6，AB=4，則球的半徑等于__________，球的表面積等于________.

思路解析：本題考查球的基本性質(zhì)及球的面積公式.

如下圖，設(shè)球半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R，則OO′⊥面ABC.

在Rt△ACD中，cosA=，則sinA=.

在△ABC中，由正弦定理得=2RR=，即O′C=.

在Rt△OCO′中，由題意得r2-r2=，得r=，球的表面積S=4πr2=4π×=54π.

答案：  54π

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AC=BC=6，AB=4，則球的半徑等于
 
，球的表面積等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過球面上三點A、B、C的截面和球心的距離等于球半徑R的一半,且AB=BC=CA=2,則球面積S等于    （    ）

A．           B．            C．4π            D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過球面上三點A、B、C，的截面和球心的距離等于球半徑R的一半,且AB=BC=CA=2,則球面積S等于   （    ）

A．           B．            C．4π            D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AC=BC=6，AB=4，則球的半徑等于____________，球的表面積等于____________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案