【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),證明:對任意的,有.

【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo),通過討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的大小確定導(dǎo)函數(shù)的符號,進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性;(2)將問題合理等價(jià)轉(zhuǎn)化為證明不等式恒成立問題,再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題,證明即可.

試題解析:(1)由題意知:

當(dāng)時(shí),由,得,

,

①當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

②當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

③當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增;

④當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(2)當(dāng)時(shí),要證: 上恒成立,

只需證: 上恒成立,

, ,

因?yàn)?/span>

易得上遞增,在上遞減,故

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

所以上遞減,在上遞增

所以

,∴,即,

所以上恒成立,

故當(dāng)時(shí),對任意的, 恒成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知直線C1 t為參數(shù)),C2 (θ為參數(shù)),

(Ⅰ)當(dāng)α= 時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);

(Ⅱ)過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)α變化時(shí),求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某商品在過去的20天內(nèi)的價(jià)格單位:元與銷售量單位:件均為時(shí)間單位:天的函數(shù),且價(jià)格滿足,銷售量滿足,其中, .

1)請寫出該商品的日銷售額單位:元與時(shí)間單位:天的函數(shù)解析式;

(2)求該商品的日銷售額的最小值.

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【題目】(數(shù)學(xué)(文)卷·2017屆湖北省沙市中學(xué)高三上學(xué)期第七次雙周練第16題)埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象:除用一個(gè)單獨(dú)的符號表示以外,其它分?jǐn)?shù)都要寫成若干個(gè)單分?jǐn)?shù)和的形式.例如可以這樣理解:假定有兩個(gè)面包,要平均分給5個(gè)人,如果每人,不夠,每人,余,再將這分成5份,每人得,這樣每人分得.形如的分?jǐn)?shù)的分解: , , ,按此規(guī)律, =____________ = ____________

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【題目】5名男生4名女生站成一排,求滿足下列條件的排法:

(1)女生都不相鄰有多少種排法?

(2)男生甲、乙、丙排序一定(只考慮位置的前后順序),有多少種排法?

(3)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?

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【題目】已知函數(shù),A,B是曲線上兩個(gè)不同的點(diǎn).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間,并寫出實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)證明: .

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)與其短軸得一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,直線與橢圓交于兩點(diǎn),與軸, 軸分別相交于點(diǎn)合點(diǎn),且,點(diǎn)時(shí)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn), 的延長線交橢圓于點(diǎn),過點(diǎn)分別做軸的垂線,垂足分別為.

(1) 求橢圓的方程;

(2)是否存在直線,使得點(diǎn)平分線段若存在,請求出直線的方程;若不存在,請說明理由。

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, ,側(cè)面底面 , , 分別為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.

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【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上,但日積月累,特別影響個(gè)人發(fā)展.某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了110份問卷.對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表:

有明顯拖延癥

無明顯拖延癥

合計(jì)

35

25

60

30

10

40

合計(jì)

65

35

100

(Ⅰ)按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層,已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷,現(xiàn)從這8份問卷中再隨機(jī)抽取3份,并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為,試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為無明顯拖延癥與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請說明理由.

附:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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