【題目】已知中心在原點,焦點在軸上,離心率為的橢圓過點.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)不過原點O的直線,與該橢圓交于P、Q兩點,直線OP、OQ的斜率依次為,滿足,求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意列出方程組:解出即可;(2)聯(lián)立直線和橢圓得到方程:(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0,4k=k1+k2=,由韋達定理得到表達式,進而得到結(jié)果.
(1)設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0),則由題意得解得a=2,b=1,
∴橢圓的方程為+y2=1.
(2)由得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0,
令Δ=64k2m2-4(4k2+1)(4m2-4)>0,得m2<4k2+1(*),
∴x1+x2=-,x1x2=,
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),∴k1=,k2=,
則4k=k1+k2=+===2k-,
∴m2=,滿足(*)式,故m2=.
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【題目】如圖,△ABC中,,ABED是邊長為1的正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G,F(xiàn)分別是EC,BD的中點.
(1)求證:GF∥底面ABC;
(2)求證:AC⊥平面EBC;
(3)求幾何體ADEBC的體積V.
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【題目】已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n的展開式中x的系數(shù)恰好是數(shù)列{an}的前n項和Sn .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足 ,記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 求證:Tn<1.
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【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸,長度單位相同,建立極坐標系,已知圓A的參數(shù)方程為 (其中θ為參數(shù)),圓B的極坐標方程為ρ=2sinθ.
(Ⅰ)分別寫出圓A與圓B的直角坐標方程;
(Ⅱ)判斷兩圓的位置關(guān)系,若兩圓相交,求其公共弦長.
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【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若,,cos ∠ABF=,則C的離心率為( )
A. B. C. D.
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【題目】某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量分別為10萬件,12萬件,13萬件,為了預測以后每個月的產(chǎn)量,以這3個月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y (單位:萬件)與月份x 的關(guān)系.模擬函數(shù)1:y=ax+ +c
;模擬函數(shù)2:y=mnx+s.
(1)已知4月份的產(chǎn)量為13.7 萬件,問選用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好?
(2)受工廠設(shè)備的影響,全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件,請選用合適的模擬函數(shù)預測6月份的產(chǎn)量.
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【題目】已知f(x)=3sinx﹣πx,命題p:x∈(0, ),f(x)<0,則( )
A.p是假命題,¬p:?x∈(0, ),f(x)≥0
B.p是假命題,¬p:?x0∈(0, ),f(x0)≥0
C.p是真命題,¬p:?x∈(0, ),f(x)>0
D.p是真命題,¬p:?x0∈(0, ),f(x0)≥0
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【題目】某公司經(jīng)營一批進價為每件400元的商品,在市場調(diào)查時發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表所示:
x/元 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 |
y/件 | 10 | 8 | 9 | 6 | 1 |
(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程.
(2)借助回歸直線方程,預測銷售單價為多少元時,日利潤最大?
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,D是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域,E是滿足不等式組 的點(x,y)構(gòu)成的區(qū)域,向D中隨機投一點,則所投的點落在E中的概率是 .
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