Question

已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，）．
（1）定義行列式=a•d-b•c，解關(guān)于x的方程：+1=0；
（2）若函數(shù)f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=x對(duì)稱，求tanx的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意先求出角α，有行列式的定義轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)方程，求x即可．
（2）將f（x）化簡(jiǎn)為sin（x+），由對(duì)稱軸的特征經(jīng)過(guò)函數(shù)的最值點(diǎn)，求出x，再求tanx的值即可．
解答：解：（1）∵角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（3，），∴α=．
∴由可得：cos（x+α）=-1
x+α=2k₂π+π（k₂∈z），∴x=2kπ（k∈z）．
（2）∵f（x）=sin（x+α）+cos（x+α）=sin（x+）（x∈R）
且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x對(duì)稱，
∴f（x）=，即sin（）=±1，
∴，
（k∈z）．
tanx====．
點(diǎn)評(píng)：本題為新定義題，正確理解定義、運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題．考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值、及三角函數(shù)的性質(zhì)等問(wèn)題．