(2009•嘉定區(qū)一模)(文)已知復數(shù)z1=1+i,z2=t+i,其中t∈R,i為虛數(shù)單位.
(1)若z1
.
z2
是實數(shù)(其中
.
z2
為z2的共軛復數(shù)),求實數(shù)t的值;
(2)若z1+z2 |≤2
2
,求實數(shù)t的取值范圍.
分析:(1)先計算兩個復數(shù)的乘積,整理成標準形式,根據(jù)復數(shù)是一個實數(shù),得到虛部等于0,求出t的值.
(2)先做兩個復數(shù)的和,表示出兩個復數(shù)的和的模長,根據(jù)模長的范圍,得到關(guān)于t的一元二次不等式,解不等式即可.
解答:解:(1)z1
.
z2
=(1+i)(t-i)=(t+1)+(t-1)i
,…(3分)
由已知,z1
.
z2
是實數(shù),所以t-1=0,即t=1.…(6分)
(2)由|z1+z2|≤2
2
,得|(1+t)+2i|≤2
2
,即
(1+t)2+4
≤2
2
,…(8分)
即(t+1)2+4≤8,解得-3≤t≤1.…(11分)
所以t的取值范圍是[-3,1].…(12分)
點評:本題看出復數(shù)的代數(shù)形式的運算和復數(shù)的模長,本題解題的關(guān)鍵是表示出兩個復數(shù)的和,寫出模長的表示形式,本題是一個基礎(chǔ)題.
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(2009•嘉定區(qū)一模)數(shù)列{an}中,若a1=
1
2
,an=
1
1-an-1
,(n≥2,n∈N),則a2010=( 。

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(2009•嘉定區(qū)一模)(理)已知函數(shù)y=(
1
2
)x
的圖象與函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象交于點P(x0,y0),如果x0≥2,那么a的取值范圍是( 。

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(2009•嘉定區(qū)一模)設(shè)α是第四象限角,tanα=-
3
4
,則sin2α=
-
24
25
-
24
25

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(2009•嘉定區(qū)一模)如圖,學,F(xiàn)有一塊三角形空地,∠A=60°,AB=2,AC=3(單位:m),現(xiàn)要在此空地上種植花草,為了美觀,用一根條形石料DE將空地隔成面積相等的兩部分(D在AB上,E在AC上).
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(2)如何選取D、E的位置,可以使所用石料最?

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(2009•嘉定區(qū)一模)函數(shù)f(x)=(x-1)2(x≥1)的反函數(shù)f-1(x)=
x
+1
(x≥0)
x
+1
(x≥0)

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