Question

已知向量，，，.
（1）當時，求向量與的夾角；
（2）當時，求的最大值；
（3）設函數，將函數的圖像向右平移個長度單位，向上平移個長度單位后得到函數的圖像，且，令，求的最小值.

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

試題分析：（1）根據已知代入，，得到和，由向量的數量積公式即可求出夾角的余弦值，進而得到向量與的夾角；
（2）根據向量的數量積的坐標運算化簡得，，然后由確定
的取值范圍，最后由正弦函數圖像與性質確定其最大值；
（3）首先根據向量的數量積運算性質得到函數的解析式即，然后根據正弦函數的平移規(guī)律得到的解析式即，再由題意得，，進而得到，易知其最小值.
試題解析：（1），，
而   
，即.
（2）


當，即，.
（3）
 

 
時，.