已知拋物線y2=px(p＞0)和圓(x-2)2+y2=3相交,在x軸上方的交點為A、B,要使線段AB的中點M在直線y=x上,求p的值.

解：如圖,設A(x1,y1),B(x2,y2),由

得x2+(p-4)x+1=0,

令Δ=(p-4)2-4＞0,得0＜p＜2或p＞6.

設AB的中點M的坐標為(x′,y′),

則x′==,

∵y1+y2==,

∴y′==.故M的坐標為(,).

當M在直線y=x上時,有=,                                   ①

由0＜p＜2或p＞6,且M在第一象限,有＞0,即p＜4,故0＜p＜2.

解方程①得p=.


練習冊系列答案
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．

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