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在△ABC中，O為平面上一定點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
分析：設BC的中點為D，則AD為△ABC中BC邊上的中線，利用向量的線性運算，可得P、A、D三點共線，從而可得結論．
解答：解：設BC的中點為D，則AD為△ABC中BC邊上的中線
∴
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)=
OA
+2λ
AD

∴
AP
=2λ
AD

∴P、A、D三點共線
∴P的軌跡一定通過△ABC的重心
故選C．
點評：本題主要考查平面向量的基本定理和向量的共線定理．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•渭南三模）平面上：在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC的重心，則
AG
GD
=2；空間中：在正四面體ABCD中，若三角形BCD中心為M，正四面體ABCD中心為O，則
AO
OM
=
3
3
．

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科目：高中數學 來源：江蘇省南通市通州區(qū)2012屆高三4月查漏補缺專項檢測數學試題 題型：022

已知△ABC中，∠B＝60°，O為△ABC的外心，若點P在△ABC所在的平面上，＝＋＋，且·＝8，則邊AC上的高h的最大值為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

平面上：在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC的重心，則數學公式；空間中：在正四面體ABCD中，若三角形BCD中心為M，正四面體ABCD中心為O，則數學公式=________．

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科目：高中數學 來源：2011年陜西省渭南市高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

平面上：在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC的重心，則；空間中：在正四面體ABCD中，若三角形BCD中心為M，正四面體ABCD中心為O，則=    ．

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