（12分）設(shè)橢圓方程為=1，求點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

解析：設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點(diǎn)，①當(dāng)斜率存在時(shí)，直線l的方程為y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立并消元得：（4+k2）x2+2kx－3=0， x1+x2=－y1+y2=，由  得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：

消去k得：4x2+y2－y=0當(dāng)斜率不存在時(shí)，AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，也適合方程

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：4x2+y2­－y= 0．

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設(shè)橢圓方程為=1，求點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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