Question

已知曲線f（x）=

x-1

在點(diǎn)A（2，1）處的切線為直線l
（1）求切線l的方程；
（2）求切線l，x軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S．

Answer 1

（1）∵求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=

1

2 x-1

∴曲線f（x）=

x-1

在點(diǎn)A（2，1）處的切線斜率為f'（2）=

1

2 2-1

=

1

2

因此，切線l的方程為y-1=

1

2

（x-2），化簡(jiǎn)得x-2y=0；
（2）令y=0，得f（1）=0，得曲線f（x）=

x-1

在x軸的交點(diǎn)為（1，0）
∴封閉圖形的面積為S=

∫

20

(

1

2

x-

x-1

)dx=[

1

4

x2-

2

3

(x-1)

3

2

]

|

21

=

1

3

即切線l，x軸及曲線所圍成的圖形面積為

1

3

．