Question

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們的培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成中隨機(jī)抽取8次，記錄如下
甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85．
（1）畫(huà)出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）用莖葉圖表示兩組數(shù)據(jù)，首先要先確定“莖”值，再將數(shù)據(jù)按“莖”值分組分類(lèi)表示在“葉”的位置．
（2）選派學(xué)生參加大型比賽，根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)選派的方法也不一樣①是要尋找成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，就要分析兩名學(xué)生的平均成績(jī)②若平均成績(jī)相等，再由莖葉圖或是由方差（標(biāo)準(zhǔn)差）分析出成績(jī)相比穩(wěn)定的學(xué)生參加③為了追求高分產(chǎn)生的概率，也可以從高分產(chǎn)生的概率方面對(duì)兩人進(jìn)行比較．
（3）數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，可先由給定數(shù)據(jù)列出分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式給出結(jié)果．

解答：解：（1）莖葉圖如圖


（2）方法一：（根據(jù)成績(jī)穩(wěn)定的優(yōu)秀學(xué)生參加原則）

.

x甲

=

.

x乙

=85，但S_甲²＜S_乙²
所以選派甲合適（6分）
方法二：（根據(jù)高分產(chǎn)生概率高的學(xué)生參加原則）
假設(shè)含9（0分）為高分，則甲的高分率為

2

8

，乙的高分率為

3

8

，
所以派乙合適．
或：假設(shè)含8（5分）為高分，則甲的高分率為

3

8

，乙的高分率為

1

2

，
所以派乙合適．
（3）甲高于8（0分）的頻率為

6

8

=

3

4

（7分）ξ的可能取值為0、1、2、3
∵ξ～B(3，

3

4

)，
∴P(ξ=k)=

C

k 3

(

3

4

)k(

1

4

)3-k，（k=0，1，2，3）
∴ξ的分布列為

∴Eξ=3×

3

4

=

9

4

（12分）

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)新高考服務(wù)于新教材的原則，作為新教材的新增內(nèi)容--“莖葉”圖是新高考的重要考點(diǎn)，同時(shí)（2）中概率、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算也是高考的熱點(diǎn)．對(duì)于“莖葉圖”學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫(huà)圖、看圖和用圖，對(duì)于概率要多練習(xí)使用列舉法表示滿(mǎn)足條件的基本事件個(gè)數(shù)．對(duì)于數(shù)學(xué)期望的計(jì)算則要熟練掌握運(yùn)算方法和步驟．