Question

一動(dòng)圓圓心在拋物線x²=4y上，動(dòng)圓過拋物線的焦點(diǎn)F，并且恒與直線l相切，則直線l的方程為（ ）
A．x=1
B．y=-1
C．x=
D．y=-

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線方程可求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，要使圓過焦點(diǎn)且與定直線l相切，需圓心到焦點(diǎn)的距離與定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準(zhǔn)線，進(jìn)而根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程即可．
解答：解：根據(jù)拋物線方程可知拋物線焦點(diǎn)為（0，1），
要使圓過點(diǎn)（0，1）且與定直線l相切，
需圓心到焦點(diǎn)的距離與定直線的距離相等，
根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準(zhǔn)線
其方程為y=-1
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的定義．對涉及過拋物線焦點(diǎn)的直線的問題時(shí)常借助拋物線的定義來解決．