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設數列為等差數列，且，，數列的前項和為，且.

（1）求數列，的通項公式;

（2）若,為數列的前項和，對恒成立，求的最小值．

 

（1） ， ；（2）m的最小值是.

【解析】

試題分析：（1）確定數列為的公差， ，即得，

由已知得，當時,得,

兩式相減整理得，所以又，得知是以為首項，為公比的等比數列.

（2）

利用“錯位相減法” 求和，

從而

為使對恒成立，得到，確定m的最小值是.

解得本題的關鍵是確定數列的基本特征.

（1） 數列為等差數列，公差，易得，

所以 1分

由，得，即，

所以，又，所以， 2分

由， 當時,得,

兩式相減得：，即，所以 4分

又，所以是以為首項，為公比的等比數列，于是 5分

（2）

∴ 6分

8分

兩式相減得 9分

所以 11分

從而

∵對恒成立，∴ ∴m的最小值是 12分

考點：等差數列、等比數列的通項公式及其求和公式，“錯位相減法”.

 

練習冊系列答案
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（1）求從這16人中隨機選取3人，至少有2人為“幸�！钡母怕�；

（2）以這16人的樣本數據來估計整個社區(qū)的總體數據，若從該社區(qū)（人數很多）任選3人，記表示抽到“幸�！钡娜藬�，求的分布列及數學期望.

 

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