Question

某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.

一次購(gòu)物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件及以上
顧客數(shù)（人）		30	25		10
結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55％.
（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率.（注：將頻率視為概率）

Answer 1

（Ⅰ）的分布為

X	1	1.5	2	2.5	3
P

 
X的數(shù)學(xué)期望為（Ⅱ）

解析試題分析：解：（1）由已知,得所以
該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所以收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量隨機(jī)樣本，將頻率視為概率得
  
的分布為

X	1	1.5	2	2.5	3
P

 
X的數(shù)學(xué)期望為

（Ⅱ）記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘”，為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時(shí)間，則

由于顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，且的分布列都與X的分布列相同，所以


故該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率為.
考點(diǎn)：分布列與數(shù)學(xué)期望；概率
點(diǎn)評(píng)：分布列是求出數(shù)學(xué)期望的前提，因而需寫好分布列，而分布列關(guān)鍵是求出概率，當(dāng)寫完分布列，可以結(jié)合概率總和為1的特點(diǎn)檢驗(yàn)分布列是否正確。