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已知，設．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）當時，求函數f（x）的最大值及最小值．
【答案】分析：（1）化簡函數 的解析式為sin（2x+），由此求得函數f（x）的最小正周期．
（2）當時，可得 ≤2x+≤，由此求得函數f（x）的最大值及最小值．
解答：解：（1）函數 =2sinxcosx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）=2sinxcosx+cos2x-sin2x 
=sin2x=cos2x=sin（2x+），
故函數f（x）的最小正周期等于=π．
（2）當時，≤2x+≤，故當2x+=時，函數取得最大值為 ，當 2x+=時，函數取得最小值為-1．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式、兩角和的正弦公式、正弦函數的定義域和值域、周期性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}滿足：a1+a2n-1=2n，n∈N*，設Sn是數列{
1an
}的前n項和，記f（n）=S2n-Sn．
（1）求an；
（2）比較f（n+1）與f（n）的大��；
（3）（理）若不等式log2t+log2x+log2（2-x）-log2（12f（n））-3＜0對一切大于1的自然數n和所有使不等式有意義的實數x都成立，求實數t的取值范圍．
（文）如果函數g（x）=x2-3x-3-12f（n）對于一切大于1的自然數n，其函數值都小于零，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)一模）已知等差數列{an}滿足：a1+a2n-1=2n，（n∈N*），設Sn是數列{
1an
}的前n項和，記f（n）=S2n-Sn，
（1）求an；（n∈N*）
（2）比較f（n+1）與f（n）的大��；（n∈N*）
（3）如果函數g（x）=log2x-12f（n）（其中x∈[a，b]）對于一切大于1的自然數n，其函數值都小于零，那么a、b應滿足什么條件？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函f（x）=e2+ax，g（x）=exlnx
（1）設曲線y=f（x）在x=1處得切線與直x+（e-1）y=1垂直，求a的值．
（2）若對任意實x≥0f（x）＞0恒成立，確定實數a的取值范圍．
（3）a=1時，是否存x0∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x0處得切線與y軸垂直？若存在求x0的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=.

（1）求圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、與x軸的交點坐標；

（2）求函數的單調區(qū)間、最值和零點；

（3）設圖象與x軸相交于(x1,0)、(x2,0)，不求出根，求|x1-x2|；

（4）已知f(-)=，不計算函數值，求f(-);

（5）不計算函數值，試比較f(-)與f(-)的大小；

（6）寫出使函數值為負數的自變量x的集合.

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