已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍
（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2） 

試題分析：（1）求導(dǎo)得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號即可求出的單調(diào)區(qū)間（2）如果存在，使得成立，那么 由題設(shè)得，求導(dǎo)得 由于含有參數(shù)，故分情況討論，分別求出的最大值和最小值如何分類呢？由得，又由于 故以0、1為界分類 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增以上兩種情況都很容易求得的范圍當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最大值為中的較大者，最小值為，一般情況下再分類是比較這兩者的大小，但，由（1）可知，而，顯然，所以無解
試題解析：（1）∵函數(shù)的定義域為R，                   2分
∴當(dāng)時，，當(dāng)時，
∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減   4分
（2）假設(shè)存在，使得成立，則。
∵
∴           6分
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，∴，即
8分
②當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，∴，即
10分
③當(dāng)時，
在，，在上單調(diào)遞減，
在，，在上單調(diào)遞增，
所以，即―――――――― 
由（1）知，在上單調(diào)遞減，
故，而，所以不等式無解
綜上所述，存在，使得命題成立 12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（其中），，已知它們在處有相同的切線.
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）判斷函數(shù)零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若f(x)＝x2－2x－4ln x，則f′(x)>0的解集為( )．
A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞)D．(－1,0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)＝x2＋，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(x)的圖象是(  )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(ax2－2x＋a)·e－x.
(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)g(x)＝－－a－2，h(x)＝x2－2x－ln x，若x＞1時總有g(x)＜h(x)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R.
(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-x2+ax-a(a∈R).
(1)當(dāng)a=-3時,求函數(shù)f(x)的極值.
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,其中有一個是函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象,則f(-1)為(　　)
A．2B．-C．3D．-

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