【題目】如圖，在四邊形 中， , 平分, ，

, 的面積為， 為銳角.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求 .

【答案】(I) . (II) .

【解析】試題分析: (I)在中,由三角形的面積公式可求得,再利用余弦定理求出；（Ⅱ）在中，由正弦定理求出和,根據(jù)題意 平分 ， ,在和 中分別寫出正弦定理,得出比例關系,求出.

試題解析:(I)在中，

.

因為 ，所以.

因為為銳角，所以.

在 中，由余弦定理得

所以CD的長為.

(II)在中，由正弦定理得

即 ，解得

, 也為銳角.

.

在 中，由正弦定理得

即 ①

在 中，由正弦定理得

即 ②

平分 ，

由①②得 ，解得

因為為銳角，所以 .

點睛: 解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：

第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.

第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.

第三步：求結果.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜π），在同一周期內，當 時，f（x）取得最大值3；當 時，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和圖象的對稱中心；
（2）若 時，關于x的方程2f（x）+1﹣m=0有且僅有一個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】給出下列命題中

① 非零向量滿足，則的夾角為；

②

＞0是的夾角為銳角的充要條件；

③若則必定是直角三角形；

④△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若,且，則向量在向量方向上的投影為.

以上命題正確的是 __________ （注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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【題目】已知向量 與向量 的夾角為θ，且| |=1，| |= ．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ﹣ 與 垂直，求θ．

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）成中心對稱，且對任意的實數(shù)x都有 ，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+…+f（2 017）=（ ）
A.0
B.﹣2
C.1
D.﹣4

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【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．
（1）若f（x）在x=﹣e處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣e2 ， ﹣e﹣1]上的最大值g（a）．

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲乙丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比乙車更省油.

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【題目】綜合題。
（1）若cos = ， π＜x＜ π，求 的值．
（2）已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）= ，x0∈[ ， ]，求cos2x0的值．

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【題目】已知向量 與 互相垂直，其中 ．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若 ， 求cosφ的值．

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