（本小題11分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，,.

（1）證明：平面 

（2）求和平面所成角的正弦值

（3）求二面角的正切值；

 

【答案】

（1）見解析；（2）；（3）。

【解析】

試題分析：（1）平面，所以，又

所以平面  ……………… 2分

（2）如圖，作，交于點，

平面， 平面  所以

     又，所以平面

所以是和平面所成角………………4分

中，

……………………6分

所以和平面所成角的正弦為……………… 7分

（3）作交于點，連接

     平面，所以，又，所以平面，所以

又，所以平面，所以，

所以是二面角的平面角。……………… 9分

中，,

二面角的正切值為…………………… 11分

（用向量法酌情給分）

考點：線面垂直的性質(zhì)定理；線面垂直的判定定理；面面垂直項性質(zhì)定理；直線與平面所成的角；二面角。

點評：本題主要考查的知識點是二面角的平面角及求法，直線與平面垂直的判定。解決這類問題的常用方法有：綜合法和向量法。本題用的是綜合法，當(dāng)然也可以用向量法。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高二上期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題11分）如圖，三棱錐C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點。

（1）求證：AC⊥BD；

（2）若CA = CB，求證：平面BCD⊥平面ABD

（3）在上找一點M，在AD上找點N，使平面MED//平面BFN，說明理由；并求出的值

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分11分）

如圖，在ΔOAB中，已知，單位圓O與OA交于C，，P為單位圓O上的動點若，求的值；

記的最小值為，求的表達(dá)式及的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分11分）如圖，在ΔOAB中，已知，單位圓O與OA交于C，，P為單位圓O上的動點。

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分11分）如圖所示：在三棱錐中，已知為正方形, 平面,,,,分別為、、的中點．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案