已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，證明方程有且僅有一個實數(shù)根；

（Ⅲ）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

解（Ⅰ）時，，，切點坐標為，

     切線方程為                     

（Ⅱ）時，令，

，在上為增函數(shù)。

又，                   

在內(nèi)有且僅有一個零點

在內(nèi)有且僅有一個實數(shù)根     

（或說明也可以）

（Ⅲ）恒成立， 即恒成立，

      又，則當時，恒成立，

     令，只需小于的最小值，

，

    ， ， 當時，

    在上單調(diào)遞減，在的最小值為，

     則的取值范圍是  ．          

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當x≥2時)
x2-4
x-2
(當x＜2時)
在點x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x•2x，當f'（x）=0時，x=
-
1
ln2
-
1
ln2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax3+bx2，當x=1時，有極大值3
（1）求函數(shù)的解析式
（2）寫出它的單調(diào)區(qū)間
（3）求此函數(shù)在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cosx+x，當x∈[-
π
2
，
π
2
]時，該函數(shù)的值域是
[-
π
2
，
π
2
]
[-
π
2
，
π
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當x≥2時)
x2-4
x-2
(當x＜2時)
在點x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是
3
3
．

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