【題目】小明同學(xué)對(duì)棱長(zhǎng)為2的正方體的性質(zhì)進(jìn)行研究，得到了如下結(jié)論：①12條棱中可構(gòu)成16對(duì)異面直線；②過(guò)正方體的一個(gè)頂點(diǎn)的截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形；③以正方體各表面中心為頂點(diǎn)的正八面體的表面積是；④與正方體各棱相切的球的體積是：.其中正確的序號(hào)是______.

【答案】④

【解析】

畫出圖形，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出正確選項(xiàng).

對(duì)于①，12條棱中可構(gòu)成異面直線的有24對(duì)，原因?yàn)椋簩?duì)于每一條棱，有三條和它平行，四條和它相交，因此有4條和他是異面，而擴(kuò)展到12條棱為：，而由于兩條作為一對(duì)，需要再除以2，得到24對(duì)，故錯(cuò)誤；

對(duì)于②，如下圖，過(guò)正方體的一個(gè)頂點(diǎn)的截面可能是三角形、四邊形、五邊形，故錯(cuò)誤；

對(duì)于③，先畫出圖形：

正八面體每個(gè)面是全等的正三角形，棱長(zhǎng)為，表面積為，故錯(cuò)誤；

對(duì)于④，由于此球與正方體的各棱相切，則球的半徑正好是正方體的面對(duì)角線的一半，

正方體的棱長(zhǎng)為2，則球的半徑是，則，故正確.

故答案為：④.

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