Question

（5分）（2011•天津）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y²=2px的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（         ）

A．2

B．2

C．4

D．4

Answer 1

B

解析試題分析：根據(jù)題意，點（﹣2，﹣1）在拋物線的準(zhǔn)線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標(biāo)，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點的坐標(biāo)，即可得a的值，由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得c的值，進而可得答案．
解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），
即點（﹣2，﹣1）在拋物線的準(zhǔn)線上，又由拋物線y²=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣，則p=4，
則拋物線的焦點為（2，0）；
則雙曲線的左頂點為（﹣2，0），即a=2；
點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，
由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1；
則c=，則焦距為2c=2；
故選B．
點評：本題考查雙曲線與拋物線的性質(zhì)，注意題目“雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）”這一條件的運用，另外注意題目中要求的焦距即2c，容易只計算到c，就得到結(jié)論．