已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（p-2）x+p，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個實根c，使f（c）＞0，則實根p的取值范圍是


  1. A.
    （1，4）
  2. B.
    （1，+∞）
  3. C.
    （0，+∞）
  4. D.
    （0，1）
C
分析：由于二次函數(shù)f（x）=x2+2（p-2）x+p的圖象是開口方向朝上的拋物線，故二次函數(shù)f（x）=x2+2（p-2）x+p在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0的否定為對于區(qū)間[0，1]內(nèi)的任意一個x都有f（x）≤0，即f（0），f（1）均小于等0，由此可以構造一個關于p的不等式組，解不等式組即可求出實數(shù)p的取值范圍．
解答：二次函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0的否定是：
對于區(qū)間[-1，1]內(nèi)的任意一個x都有f（x）≤0，
∴
即
解得p≤0，
∴二次函數(shù)在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，
使f（c）＞0的實數(shù)p的取值范圍是 （0，+∞）
故選C．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象是開口方向朝上的拋物線，得到對于區(qū)間[0，1]內(nèi)的任意一個x都有f（x）≤0時，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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