已知點(diǎn)A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖.
（1）證明: 為定值;
（2）若△POM的面積為，求向量與的夾角；
(3)證明直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).

（1）見(jiàn)解析； (2)  ；(3)直線PQ過(guò)定點(diǎn)E（1，－4）.

解析試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)根據(jù)、M、A三點(diǎn)共線，
得 計(jì)算得到=5；
(2)設(shè)∠POM=α，可得結(jié)合三角形面積公式可得tanα="1."
根據(jù)角的范圍，即得所求.
(3)設(shè)點(diǎn)、B、Q三點(diǎn)共線，
據(jù)此確定進(jìn)一步確定的方程，化簡(jiǎn)為
得出結(jié)論.
試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)、M、A三點(diǎn)共線，

        2分
                 5分
(2)設(shè)∠POM=α，則
由此可得tanα=1.       8分
又        10分
(3)設(shè)點(diǎn)、B、Q三點(diǎn)共線，


即              12分


即        13分
由（*）式，代入上式，得
由此可知直線PQ過(guò)定點(diǎn)E（1，－4）.                14分
考點(diǎn)：拋物線及其幾何性質(zhì)，直線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化與化歸思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線過(guò)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓恰好過(guò)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的左焦點(diǎn)，離心率為，函數(shù)，
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)，，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)的的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn).
（1）若是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，且為銳角（其中為原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓 的離心率為，過(guò)的左焦點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)的右焦點(diǎn)為，在圓上是否存在點(diǎn)，滿(mǎn)足,若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）;若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為6.
（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，且三點(diǎn)共線．設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△的面積為，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)， 且使點(diǎn)為△的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，
（1）當(dāng)時(shí)，
（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線上時(shí)，求直線與的夾角;
（2） 當(dāng)時(shí)，若總有，猜想:當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)是否在某定直線上，若是寫(xiě)出該直線方程（不必求解過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為.

（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求直線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案