已知圓M經(jīng)過直線l：x+y+1=0與圓x2+y2=1的交點(diǎn)，且圓心M到直線m：x+3y-2=0的距離為2
10
．求圓M的方程．
分析：求出直線l與已知圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，表示出所求圓的方程x2+y2-1+a（x+y+1）=0，表示出圓心M坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求出方程的解確定出a的值，得到圓M方程即可．
解答：解：根據(jù)題意得：所求圓方程為x2+y2-1+a（x+y+1）=0，
可得圓心M（-
a
2
，-
a
2
），
∴圓心M到直線x+3y-2=0的距離d=
|-
a
2
-
3a
2
-2|
10
=2
10
，
解得：a=9或a=-11，
則圓M方程為x2+y2-11x-11y-12=0或x2+y2+9x+9y+8=0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M經(jīng)過點(diǎn)（3，
5
），且圓心為（5，0），過坐標(biāo)原點(diǎn)作其切線l．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M經(jīng)過點(diǎn)A(
3
2
，0)，并且與直線x=-
3
2
相切，圓心M的軌跡為曲線w．
①求w的方程
②若過點(diǎn)A(
3
2
，0)的直線l與曲線w交與PQ兩點(diǎn)，PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
5
2
，求線段 PQ的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題（請(qǐng)考生在三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（A）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系x0y中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t為參數(shù)）．若圓C被直線l平分，則實(shí)數(shù)x0的值為
-1
-1
．
（B）（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（1，4）
（1，4）
．
（C） （幾何證明選講） 如圖，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到OD，連PD交圓O于點(diǎn)E，則PE=
3
7
7
3
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M經(jīng)過直線l: 2x+y+4=0與圓C：x2+y2+2x－4y+1=0的交點(diǎn)，且圓M的圓心到直線2x+6y－5=0的距離為，求圓M的方程

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