Question

已知全集U=R，A=｛x|x-1|≥1｝，B為函數的定義域，C為g（x）=lg[(x-a-1)(2a-x)]（a＜1）的定義域；
（1）A∩B；C_U（A∪B）；
（2）若CB，求實數a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）解|x-1|≥1得：x≤0或x≥2，
∴A={x|x≤0或x≥2}，
∵函數f（x）的自變量x應滿足，即，
∴x＜-1或x≥1，
∴B={x|x＜-1或x≥1}；
∴A∩B={x|x＜-1或x≥2}， A∪B={x|x≤0或x≥1}，。
（2）∵函數g（x）的自變量x應滿足不等式，
又由a＜1，
∴2a＜x＜a+1，
∴，
 ，
∴a+1≤-1或2a≥1，即a≤-2或，
又a＜1，
∴a的取值范圍為{a|a≤-2或}。