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（12分）如圖，等腰直角△ABC中，ABC，EA平面ABC，FC//EA，EA = FC = AB =

（Ⅰ）求證：AB 平面BCF；

（Ⅱ）求二面角A-EB-F的某三角函數值

解析：（Ⅰ）∠ABC，又EA平面ABC，FC//EA

所以平面

（Ⅱ）取BE的中點G連接FG，由EA=BA知AC⊥EB又EF=FB=，故FG⊥EB，所以∠AGF即為二面角A-EB-F的平面角。

在△AGF中，AF=，AG=，FG=

由余弦定理有

所以二面角A-EB-F的余弦值是
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精英家教網如圖在等腰直角△ABC中，點O是斜邊BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若
AB
=m
AM，
AC
=n
AN
，則mn的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形SAB所在平面與直角梯形ABCD所在平面垂直，SA=SB=
2
且AB∥CD，DA⊥AB，AD=2，CD=4，E、F分別是線段SC、CD的中點．
（I）求證：平面BEF∥平面SAD；
（Ⅱ）求二面角S-BD-F的余弦值．

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如圖在等腰直角△ABC中，點P是斜邊BC的中點，過點P的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若＝m，＝n，則mn的最大值為(　　)

A.　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

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（本小題滿分8分）如圖，等腰直角三角形ABC，AB=，點E是斜邊AB上的動點，過E點做矩形EFCG，設矩形EFCG面積為S，矩形一邊EF長為，

（1）將S表示為的函數，并指出函數的定義域；

（2）當為何值時，矩形面積最大。（寫出過程）

 

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