已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的單調區(qū)間．

 

（1）a＝（2）f(x)的單調遞增區(qū)間是和(2，＋∞)，單調遞減區(qū)間是

【解析】f′(x)＝ax－(2a＋1)＋(x>0)．

(1)由題意得f′(1)＝f′(3)，解得a＝.

(2)f′(x)＝ (x>0)．

①當a≤0時，x>0，ax－1<0.在區(qū)間(0,2)上，f′(x)>0；在區(qū)間(2，＋∞)上，f′(x)<0，故f(x)的單調遞增區(qū)間是(0,2)，單調遞減區(qū)間是(2，＋∞)．

②當0<a<時，>2.在區(qū)間(0,2)和上，f′(x)>0；在區(qū)間上，f′(x)<0.

故f(x)的單調遞增區(qū)間是(0,2)和，單調遞減區(qū)間是.

③當a＝時，f′(x)＝≥0，

故f(x)的單調遞增區(qū)間是(0，＋∞)．

④當a>時，0<<2，在區(qū)間和(2，＋∞)上，f′(x)>0；在區(qū)間上，f′(x)<0.

故f(x)的單調遞增區(qū)間是和(2，＋∞)，單調遞減區(qū)間是.

 

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0.

(1)求角B的大��；

(2)若a＋c＝1，求b的取值范圍．

 

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(2)當m≤2時，證明f(x)>0.

 

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A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b)

C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a)

 

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A．a>b>c B．c>b>a

C．c>a>b D．a>c>b

 

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已知函數(shù)f(x)＝.

(1)若f(x)>k的解集為{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；

(2)對任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范圍．

 

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A．1 B．2 C．3 D．4

 

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過點A(1，－1)，B(－1,1)，且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是 (　)．

A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4

C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4

 

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