已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)及公差均為正數(shù)，令bn=
an
+
a2012-n
(n∈N*，n＜2012)．
（1）若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為20，公差為1，則b6=
50
50
；
（2）當(dāng)bk是數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)時(shí)，k=
1006
1006
．
分析：（1）依題意可求得等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=19+n，從而可求得b6；
（2）〖特值法〗不妨令an=n，可求得
b
2
n
=2
-(n-1006)2+10062
+2012，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；
〖直接法〗由于an＞0，利用基本不等式且bn=
an
+
a2012-n
≤
2(an+a2012-n)
=2
a1006
即可求得答案；
解答：解：（1）∵等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為20，公差為1，
∴an=19+n，則b6=
a6
+
a2006
=
25
+
2025
=50；
（2）〖特值法〗不妨令an=n，則bn=
n
+
2012-n
，
于是
b
2
n
=2012+2
-n2+2012n
=2012+2
-(n-1006)2+10062
，
∴n=1006時(shí)取得最大值，故k=1006．
〖直接法〗由于an＞0，且bn=
an
+
a2012-n
≤
2(an+a2012-n)
=
4a1006
=2
a1006
；
當(dāng)且僅當(dāng)an=a2012-n（n∈N*，n＜2012），即n=2012-n，也即n=1006時(shí)取“=”．
故k=1006．
故答案為：（1）50；（2）1006
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的函數(shù)特性，考查特值法與基本不等式法的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
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已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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