Question

已知命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a-1）^x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（　�。�

• A．a(chǎn)≤

  2

  3

• B．0＜a＜

  1

  2

• C．

  1

  2

  ＜a≤

  2

  3

• D．

  1

  2

  ＜a＜1

Answer 1

分析：由題意，可先由兩個命題為真命題解出它們的等價條件，再有p且q為真命題得出兩個命題的真假性，從而求出參數(shù)a的取值范圍，找出正確選項(xiàng)

解答：解：命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|≥2，故有3a≤2，即a≤

2

3

命題q：y=（2a-1）^x為減函數(shù)，可得2a-1∈（0，1），即a∈（

1

2

，1）
又p且q為真命題，可得a∈（

1

2

，

2

3

]
故選C

點(diǎn)評：本題考查了絕對值不等式的解法，復(fù)合命題的真假判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是找出兩個命題的等價條件及由復(fù)合命題的真假得出兩個命題的真假，本題考查 了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力