【題目】設函數(shù)，其中．

（1）當時，恒成立，求的取值范圍；

（2）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)，并說明理由．

【答案】（1） ；

（2） 綜上，當時，函數(shù)有一個極值點；當時，函數(shù)無極值點；當時，函數(shù)有兩個極值點

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，則時，

在區(qū)間恒成立，解此不等式組即可；

（2）令則求函數(shù)的極值點的個數(shù)求函數(shù)實根的個數(shù)，當時，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，無根；當時，討論二次函數(shù)在區(qū)間根的情況即可.

試題解析：（1） ，

令，要使，則使即可，而是關于的一次函數(shù)，

∴，解得或，

所以的取值范圍是

（2）令，

當時，，此時，函數(shù)在上遞增，無極值點；

當時，，

①當時，，函數(shù)在上遞增，無極值點；

②當時，，設方程的兩個根為（不妨設），

因為，所以，由，∴，

所以當，函數(shù)遞增；

當，函數(shù)遞減；

當，函數(shù)遞增；因此函數(shù)有兩個極值點，

當時，，由，可得，

所以當，函數(shù)遞增；

當，函數(shù)遞減；因此函數(shù)有一個極值點，

綜上，當時，函數(shù)有一個極值點；

當時，函數(shù)無極值點；

當時，函數(shù)有兩個極值點

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，邊長為4的正方形與矩形所在平面互相垂直，分別為的中點，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在線段上是否存在一點，使得？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】某校高三年級一次數(shù)學考試后，為了解學生的數(shù)學學習情況，隨機抽取名學生的數(shù)學成績，制成表所示的頻率分布表.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

合計

（1）求、、的值；

（2）若從第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取名學生，并在這名學生中隨機抽取名學生與張老師面談，求第三組中至少有名學生與張老師面談的概率.

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【題目】在中，點，角的內(nèi)角平分線所在直線的方程為邊上的高所在直線的方程為.

(Ⅰ) 求點的坐標；

(Ⅱ) 求的面積.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，，，且，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】下列說法中錯誤的是（ ）

A.在三角形中，已知兩邊及其一邊的對角，不能用余弦定理求解三角形

B.余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的關系，因此它適用于任何三角形

C.利用余弦定理，可以解決已知三角形三邊求角的問題

D.在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例

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【題目】在平面直角坐標系中，過點的直線與拋物線相交于點，兩點，設，

（1）求證：為定值

（2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由．

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【題目】如圖所示，在三棱錐A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，動點D在線段AB上.

（1）求證：平面COD⊥平面AOB；

（2）當OD⊥AB時，求三棱錐C－OBD的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；

（2）證明：當，時，．

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