（2014•長(zhǎng)寧區(qū)一模）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
．
（1）求證：tanB=3tanA；
（2）若tanA=
1
2
，求tanC的值．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合正弦定理化簡(jiǎn)可得結(jié)論；
（2）先求出tanB，再求tanC的值．
解答：（1）證明：∵
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
，∴AB•AC•cosA=3BA•BC•cosB，
即AC•cosA=3BC•cosB．…（2分）
由正弦定理，得
AC
sinB
=
BC
sinA
，∴sinB•cosA=3sinA•cosB．…（4分）
∴
sinB
cosB
=3•
sinA
cosA
即tanB=3tanA．…（6分）
（2）解：∵tanA=
1
2
，由（1）得tanB=
3
2
，…（8分）
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）…（10分）
=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
1
2
+
3
2
1-
1
2
•
3
2
=-8…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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（2014•長(zhǎng)寧區(qū)一模）設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2-x，則f（1）=
-3
-3
．

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（2014•長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知復(fù)數(shù)z=2+4i，w=
.
z
+1
(z-1)2
，則|w|=
5
17
5
17
．

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（2014•長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x-52x+m
的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則m=
-1
-1
．

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（2014•長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知命題p：|1-
x+12
|≤1，命題q：x2-2x+1-m2＜0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的范圍是
（2，+∞）
（2，+∞）
．

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