設{an}是等差數(shù)列,bn=,已知b1+b2+b3=,b1b2b3=,求通項an.

　　
答案：
解析：

 思路分析:本題主要綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì).本題可利用基本量法列出方程求解.

解法一:設等差數(shù)列{an}的公差為d,則an=a1+(n-1)d,

∴bn=.

b1b3=·==b22.

由b1b2b3=,得b23=,解得b2=,代入已知條件有

整理得

解這個方程組,得b1=2,b3=或b1=,b3=2.

∴a1=-1,d=2或a1=3,d=-2.

∴當a1=-1,d=2時,an=a1+(n-1)d=2n-3;

當a1=3,d=-2時,an=a1+(n-1)d=5-2n.

解法二:設數(shù)列{an}的公差為d,

∵bn=,

∴==(常數(shù)).

∴{bn}是等比數(shù)列.

∵b1b2b3=,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b23=,∴b2=,以下同解法一.


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1
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