如圖，已知、、為不在同一直線上的三點(diǎn)，且，.

（1）求證：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求證：平面；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)為上的動點(diǎn)，求當(dāng)取得最小值時的長.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

試題分析：（1）通過證明平行四邊形分別證明和，利用直線與平面平行的判定定理得到平面和平面，最后利用平面與平面平行的判定定理證明平面平面；（2）先證明平面，于是得到，由再由四邊形為正方形得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面；（3）將三棱柱
的側(cè)面沿著展開，利用、、三點(diǎn)共線求出的最小值，并利用相似三角形求出的長度.
試題解析：（1）證明：且，四邊形是平行四邊形，，
面，面平面，
同理可得平面，又，平面平面；
（2）平面，平面，平面平面，
平面平面，
，，，，，平面，
，，，
又，得為正方形，，
又，平面；
（3）將三棱柱的側(cè)面繞側(cè)棱旋轉(zhuǎn)到與側(cè)面在同一平面內(nèi)如下圖示，連結(jié)交于點(diǎn)，則由平面幾何的知識知，這時取得最小值，
，.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，，， ，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D為AC的中點(diǎn)，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。

（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面AA1B與平面A1BC的夾角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點(diǎn)，是的延長線與的延長線的交點(diǎn)，且∥平面。

(1)求證：；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則α⊥β的一個充分條件是（    ）
A．lα，mβ，且l⊥m
B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n
C．mα，nβ，m//n，且l⊥m
D．lα，l//m，且m⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,給出下列命題：
①若,,則；②若,,且,則；③若,,則； ④若,,且,則．其中正確命題的序號是(    )
A．①④ B．②③ C．②④D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)表示直線表示不同的平面，則下列命題中正確的是（    ）
A．若且，則B．若且，則
C．若且，則D．若且，則

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