已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程．

4，


解析:

（1），．

 設圓的方程是 

  令，得；令，得

   ，即：的面積為定值．

  （2）垂直平分線段．

  ，直線的方程是．

  ，解得：   

   當時，圓心的坐標為，，  

  此時到直線的距離，

圓與直線相交于兩點．

當時，圓心的坐標為，，

此時到直線的距離

圓與直線不相交，

不符合題意舍去．

圓的方程為．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：以點C(t，
2t
)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O、B，其中O為原點，
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南鄭州盛同學校高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．

（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；

（Ⅱ）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省濟寧市高二3月質檢理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市高二下學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

1.   已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程．[來源:ZXXK]

 

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