Question

（本題滿分12分）已知函數(shù).

  （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

  （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

 

Answer 1

【答案】

（1）由可知其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020211581258563/SYS201205202022329062727895_DA.files/image002.png">，                                …………1分

    且.                                                  …………3分

    令得；得，

所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，                        …………5分

    所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，            

    即 的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.                      …………7分

（2） 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020211581258563/SYS201205202022329062727895_DA.files/image013.png">，所以由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.                                                                 …………8分

而 ，   

 ，                                                …………10分

    且，                                                    …………11分

    所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.                          …………12分

【解析】略