Question

求直線l₁:y=2x+3關(guān)于直線l:y=x+1對(duì)稱的直線l₂的方程.

Answer 1

直線l₂的方程為x-2y=0

解析:

方法一  由

知直線l₁與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），

∴設(shè)直線l₂的方程為y+1=k(x+2),

即kx-y+2k-1=0.

在直線l上任取一點(diǎn)（1，2），

由題設(shè)知點(diǎn)（1，2）到直線l₁、l₂的距離相等，

由點(diǎn)到直線的距離公式得

=，

解得k=(k=2舍去)，

∴直線l₂的方程為x-2y=0.

方法二  設(shè)所求直線上一點(diǎn)P（x,y）,

則在直線l₁上必存在一點(diǎn)P₁（x₀,y₀）與點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱.

由題設(shè)：直線PP₁與直線l垂直，且線段PP₁的中點(diǎn)

P₂在直線l上.

∴，變形得,

代入直線l₁:y=2x+3，得x+1=2×(y-1)+3,

整理得x-2y=0.

所以所求直線方程為x-2y=0.