Question

已知橢圓過點(diǎn)P（3，1），其左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且，則橢圓E的離心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），其中c=，根據(jù)建立關(guān)于c的方程，解之得c=4．然后根據(jù)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），結(jié)合，解關(guān)于a、b的方程組，可得a=3，b=，從而得到橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），其中c=
∴=（3+c，1），=（3-c，1），
∴，解之得c=4（舍負(fù)）
又∵橢圓過點(diǎn)P（3，1），
∴且，解之得a=3，b=
因此橢圓的離心率為e==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓上一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)，在已知向量數(shù)量積的情況下求橢圓的離心率，著重考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和橢圓的基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．