某水產(chǎn)養(yǎng)殖場擬造一個無蓋的長方體水產(chǎn)養(yǎng)殖網(wǎng)箱，為了避免混養(yǎng)，箱中要安裝一些篩網(wǎng)，其平面圖如下，如果網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣（圖中實線部分）建造單價為每米56元，篩網(wǎng)（圖中虛線部分）的建造單價為每米48元，網(wǎng)箱底面面積為160平方米，建造單價為每平方米50元，網(wǎng)衣及篩網(wǎng)的厚度忽略不計.
（1）把建造網(wǎng)箱的總造價y（元）表示為網(wǎng)箱的長x（米）的函數(shù)，并求出最低造價；
（2）若要求網(wǎng)箱的長不超過15米，寬不超過12米，則當網(wǎng)箱的長和寬各為多少米時，可使總造價最低？（結(jié)果精確到0.01米）
（1），最低為13120元，（2）網(wǎng)箱長為15m，寬為10.67m時，可使總造價最低

試題分析：（1）建造網(wǎng)箱的總造價為網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣建造總造價與篩網(wǎng)建造總造價之和. 網(wǎng)箱的長x，則 網(wǎng)箱的寬為，所以.當時，，當且僅當時取等號，此時（2）因為網(wǎng)箱的長不超過15米，寬不超過12米，所以（1）中等號不成立.需從單調(diào)性上考慮最值. 因為，所以在上單調(diào)遞減，而時，y最小，此時寬=.
⑴網(wǎng)箱的寬為，
    4分
當時，，當且僅當時取
此時
網(wǎng)箱的長為16m時，總造價最低為13120元                 8分
⑵由題意                        10分
此時，在上單調(diào)遞減，而時，y最小，此時寬=.
網(wǎng)箱長為15m，寬為10.67m時，可使總造價最低                  16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若在處的切線與直線垂直，求的值；
（2）求在上的最小值；
（3）試探究能否存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性？若能存在，說明區(qū)間的特點，并指出和在區(qū)間上的單調(diào)性；若不能存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；
（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，求的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（1）當時，求的最大值；
（2）若在區(qū)間（0，e］上的最大值為，求a的值；
（3）當時，試推斷方程=是否有實數(shù)解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)
（1）若求函數(shù)的極值點及相應(yīng)的極值；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

己知f（x）=xsinx，則f′（π）=（　　）
A．OB．﹣1C．πD．﹣π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對任意實數(shù)a，b，定義F(a，b)=(a+b-|a-b|)，如果函數(shù),那么的最大值為         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是     

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則            ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案