【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且b2+c2﹣a2=bc.
(1)求A;
(2)若a= ,sinBsinC=sin2A,求△ABC的周長(zhǎng).

【答案】
(1)解:△ABC中,b2+c2﹣a2=bc,

∴cosA= = = ;

又A∈(0,π),

∴A=


(2)解:∵a= ,sinBsinC=sin2A,

∴bc=a2=2①;

又b2+c2﹣a2=bc,

∴b2+c2﹣2=bc②;

由①②組成方程組,解得b=c= ;

∴△ABC的周長(zhǎng)為l=a+b+c=3


【解析】(1)由余弦定理求出cosA的值,即得A的值;(2)由正弦定理化sinBsinC=sin2A為bc=a2①,再由b2+c2﹣a2=bc②;列出方程組求出b、c的值,即得△ABC的周長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,且其6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為

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【題目】若圓C1:x2+y2=m與圓C2:x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相外切.
(1)求m的值;
(2)若圓C1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,與y軸的正半軸交于點(diǎn)B,P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在圓C1上,直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N,求證:四邊形ABNM的面積為定值.

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(1)求證:平面PAM⊥平面PDM;
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【題目】已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),若 , 則△AOC與△ABC的面積的比值為 ( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),探究在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】某矩形花壇ABCD長(zhǎng)AB=3m,寬AD=2m,現(xiàn)將此花壇在原有基礎(chǔ)上有拓展成三角形區(qū)域,AB、AD分別延長(zhǎng)至E、F并使E、C、F三點(diǎn)共線.

(1)要使三角形AEF的面積大于16平方米,則AF的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)當(dāng)AF的長(zhǎng)度是多少時(shí),三角形AEF的面積最小?并求出最小面積.

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【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B.

C. D.

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【題目】已知不等式x2﹣x﹣m+1>0.
(1)當(dāng)m=3時(shí)解此不等式;
(2)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,此不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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