【題目】已知函數(shù).

(1)求證:f(x)(,0)上是增函數(shù);

(2)若,上的最值.

【答案】(1)見解析;(2),.

【解析】

(1)運用單調(diào)性的定義,經(jīng)過作差比較可以證明出f(x)(,0)上是增函數(shù);

(2)判斷出f(x)的奇偶性,利用函數(shù)的奇偶性可以確定f(x)函數(shù)在的單調(diào)性,再利用單調(diào)性的性質(zhì)可以判斷出函數(shù)上的單調(diào)性,最后利用單調(diào)性可以求出上的最值.

(1)證明:任取x1,x2(,0),且x1<x2,則

x1<x2<0,

x2x1>0,x1x2<0,

f(x1)f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)

∴函數(shù)(,0)上是增函數(shù).

(2)∵,∴是偶函數(shù).

由(1)可得上是減函數(shù),∴上是減函數(shù).

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練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有倉,廣三丈,袤四丈五尺,容粟一萬斛,問高幾何?”其意思為:“今有一個長方體(記為)的糧倉,寬3丈(即丈),長4丈5尺,可裝粟一萬斛,問該糧倉的高是多少?”已知1斛粟的體積為2.7立方尺,一丈為10尺,則下列判斷正確的是__________.(填寫所有正確結(jié)論的編號)

①該糧倉的高是2丈;

②異面直線所成角的正弦值為;

③長方體的外接球的表面積為平方丈.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校為了調(diào)查高一年級學生的體育鍛煉情況,從甲、乙、丙3個班中,按分層抽樣的方法獲得了部分學生一周的鍛煉時間(單位:h),數(shù)據(jù)如下,

6

6.5

7

7.5

8

6

7

8

9

10

11

12

3

4.5

6

7.5

9

10.5

12

13.5

1)求三個班中學生人數(shù)之比;

2)估計這個學校高一年級學生中,一周的鍛煉時間超過10h的百分比;

3)估計這個學校高一年級學生一周的平均鍛煉時間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資40萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益P與投入(單位:萬元)滿足,乙城市收益Q與投入(單位:萬元)滿足,設(shè)甲城市的投入為(單位:萬元),兩個城市的總收益為(單位:萬元).

(1)當甲城市投資50萬元時,求此時公司總收益;

(2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使總收益最大?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某服務電話,打進的電話響第1聲時被接的概率是0.1;響第2聲時被接的概率是0.2;響第3聲時被接的概率是0.3;響第4聲時被接的概率是0.35.

(1)打進的電話在響5聲之前被接的概率是多少?

(2)打進的電話響4聲而不被接的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀:

已知、,,求的最小值.

解法如下:,

當且僅當,即時取到等號,

的最小值為.

應用上述解法,求解下列問題:

(1)已知,,求的最小值;

(2)已知,求函數(shù)的最小值;

(3)已知正數(shù)、、,,

求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點P0,-2),橢圓E 的離心率為,F是橢圓E的右焦點,直線PF的斜率為2,O為坐標原點.

1)求橢圓E的方程;

2)直線l被圓Ox2+y2=3截得的弦長為3,且與橢圓E交于A、B兩點,求△AOB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為考察某種藥物預防疾病的效果,進行動物試驗,得到如下藥物效果與動物試驗列聯(lián)表:

患病

未患病

總計

服用藥

10

45

55

沒服用藥

20

30

50

總計

30

75

105

經(jīng)過計算,,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是

臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A. 有97.5%的把握認為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

B. 有99%的把握認為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

C. 有99.5%的把握認為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

D. 沒有理由認為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點, 為橢圓:上異于點A,B的任意一點.

Ⅰ)求證:直線、的斜率之積為-;

Ⅱ)是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點、,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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