【題目】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點．

（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求證：C1F//平面ABE．

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

試題分析：（1）要證明面面垂直，關鍵是用到面面垂直的判定定理，只要證明面EAB內的直線AB⊥平面B1BCC1就可以了；（2）取AC的中點G，連結C1G、FG，只要證明平面C1GF//平面EAB，

就可以得到C1F//平面EAB．

試題解析：證明：（1）∵BB1⊥平面ABC

AB平面ABC

∴AB⊥BB1

又AB⊥BC，BB1∩BC=B

∴AB⊥平面B1BCC1

而AB平面ABE

∴平面ABE⊥平面B1BCC1

（2）取AC的中點G，連結C1G、FG

∵F為BC的中點

∴FG//AB

又E為A1C1的中點

∴C1E//AG，且C1E=AG

∴四邊形AEC1G為平行四邊形

∴AE//C1G

∴平面C1GF//平面EAB

而C1F平面C1GF

∴C1F//平面EAB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，是正方形，，，，且，，、分別為棱、的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現(xiàn)衣食住行消費已經(jīng)成為一種主要的消費方式.在某市，隨機調查了200名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.

（I）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”？

2×2列聯(lián)表：

青年

中老年

合計

使用手機支付

120

不使用手機支付

48

合計

200

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機抽取3人，求這三人中“使用手機支付”的人數(shù)的分布列及期望.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上無零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：對于任意，仍為數(shù)列中的項，則稱數(shù)列為“回歸數(shù)列”．

（1）己知()，判斷數(shù)列是否為“回歸數(shù)列”，并說明理由；

（2）若數(shù)列為“回歸數(shù)列”，，，且對于任意，均有成立．①求數(shù)列的通項公式；②求所有的正整數(shù)s，t，使得等式成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(a，bR)．

（1）當a＝b＝1時，求的單調增區(qū)間；

（2）當a≠0時，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，求的值；

（3）當a＝0時，若的解集為(m，n)，且(m，n)中有且僅有一個整數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點．點為橢圓上一點，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的最小值；

（2）是否存在實數(shù)，同時滿足下列條件：①；②當的定義域為時，其值域為.若存在，求出，的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)定義域為，設.

（1）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調函數(shù)；

（2）求證：；

（3）求證：對于任意的，總存在，滿足，并確定這樣的的個數(shù).

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