【題目】過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角都等于 ，則這樣的直線l共可以作出（ ）
A.1條
B.2條
C.3條
D.4條

【答案】C
【解析】解：因?yàn)锳D1∥BC1，所以直線AC和BC1所成的角即為直線AC和AD1所成的角，所以過A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角都等于 ，即過點(diǎn)A在空間作直線l，使l與直線AC和AD1所成的角都等于 ．

因?yàn)椤螦CD1=60°，∠ACD1的外角平分線與AC和AD1所成的角相等，均為60°，所以在平面ACD1內(nèi)有一條滿足要求．

因?yàn)椤螦CD1的角平分線與AC和AD1所成的角相等，均為30°，將角平分線繞點(diǎn)A向上轉(zhuǎn)動(dòng)到與面ACD1垂直的過程中，存在兩條直線與直線AC和BC1所成的角都等于 ，故符合條件的直線有3條．

故選C

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，需要了解相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DF的中點(diǎn)． （I）求證：BE∥平面ACF；
（II）求平面BCF與平面BEF所成銳二面角的余弦角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l過定點(diǎn)P（1，1），且傾斜角為 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面上，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，則有 （其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F為射線PL上的兩點(diǎn)，則有 =（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知x，y∈R．
（1）若x，y滿足 ， ，求證： ；
（2）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由于霧霾日趨嚴(yán)重，政府號(hào)召市民乘公交出行．但公交車的數(shù)量太多會(huì)造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求．為此，某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取10人進(jìn)行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：

組別

候車時(shí)間（單位：min）

人數(shù)

一

[0，5）

1

二

[5，10）

5

三

[10，15）

3

四

[15，20）

1


（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)取3人，求至少有一人來自第二組的概率；
（3）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)這3個(gè)人共來自X個(gè)組，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】渝州集團(tuán)對(duì)所有員工進(jìn)行了職業(yè)技能測(cè)試從甲、乙兩部門中各任選10名員工的測(cè)試成績（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（1）若公司決定測(cè)試成績高于85分的員工獲得“職業(yè)技能好能手”稱號(hào)，求從這20名員工中任選三人，其中恰有兩人獲得“職業(yè)技能好能手”的概率；
（2）公司結(jié)合這次測(cè)試成績對(duì)員工的績效獎(jiǎng)金進(jìn)行調(diào)整（績效獎(jiǎng)金方案如表），若以甲部門這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該部門總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率，從甲部門所有員工中任選3名員工，記績效獎(jiǎng)金不小于3a的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

分?jǐn)?shù)

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

獎(jiǎng)金

a

2a

3a

4a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長度，所得函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)時(shí)，則φ的一個(gè)值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有6個(gè)編號(hào)不同的黑球和3個(gè)編號(hào)不同的白球，這9個(gè)球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個(gè)球，則這三個(gè)球中恰有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球的方法總數(shù)是 ， 設(shè)摸取的這三個(gè)球中所含的黑球數(shù)為X，則P（X=k）取最大值時(shí)，k的值為 ．

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