已知是的圖象上任意兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，且，若，其中，且．

（1）求的值； 

（2）求；

（3）數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取值范圍使對(duì)一切都成立．

 

【答案】

（1）由 ，得點(diǎn)是的中點(diǎn)，

則， 故，，

所以

 

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，． 

又，∴，

∴ 

（，且）．

（3），

故當(dāng)時(shí)

，故由得，

即，只要，，

故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)是，，由得，而．

故當(dāng)時(shí)可以對(duì)一切不等式都成立．

【解析】(1) ，得點(diǎn)是的中點(diǎn)，

則， 故，.這是解本小題的關(guān)鍵.

(2) 由（1）知當(dāng)時(shí)，． 

又，下面采用倒序相加的方法求和即可.

(3)

所以采用裂項(xiàng)求和的方法求解即可.

【點(diǎn)評(píng)】數(shù)列是以正整數(shù)為自變量的函數(shù)，從函數(shù)入手設(shè)計(jì)數(shù)列試題是自然的．本題從函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性出發(fā)構(gòu)造了一個(gè)函數(shù)值的數(shù)列，再?gòu)倪@些已經(jīng)解決的問(wèn)題入手構(gòu)造了一個(gè)裂項(xiàng)求和問(wèn)題和一個(gè)不等式恒成立問(wèn)題，試題設(shè)計(jì)逐步深入．解答數(shù)列求和時(shí)要注意起首項(xiàng)是不是可以融入整體，實(shí)際上本題得到的對(duì)也成立

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河北省高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱(chēng)是的一

個(gè)＂不動(dòng)點(diǎn)＂.已知二次函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動(dòng)點(diǎn)，

且兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(14分) 定義：若函數(shù)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱(chēng)是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn). 已知函數(shù).

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）在(2)的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值.
（參考公式：的中點(diǎn)坐標(biāo)為）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：若函數(shù)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱(chēng)是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn). 已知函數(shù).

(1) 當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

(2) 若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

(3) 在(2)的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值.
（參考公式：的中點(diǎn)坐標(biāo)為）

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