已知定點(diǎn)A(－1，0)、B(1，0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足：·等于點(diǎn)M到點(diǎn)C(0，1)距離平方的k倍．

(Ⅰ)試求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明方程所表示的曲線；

(Ⅱ)(文)當(dāng)k＝2時(shí)，求|＋|最大值和最小值．

(理)當(dāng)k＝2時(shí)，求|＋2|最大值和最小值．

答案：
解析：

 　　解：(Ⅰ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則 ＝(x＋1，y)，

　　解：(Ⅰ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(x＋1，y)，

　　＝(x－1，y)．由題意·＝．

　　即(x＋1，y)·(x－1，y)＝k[x2＋(y－1)2]．

　　整理，得(1－k)x2＋(1－k)y2＋2ky＝1＋k．即所求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程

　　．當(dāng)k＝1時(shí)，方程化為y＝1，表示過(guò)(0，1)點(diǎn)且平行于x軸的直線．

　　．當(dāng)k≠1時(shí)，方程化為x2＋＝，表示以(0，)為圓心，以為半徑的圓．

　　(Ⅱ)(文)當(dāng)k＝2時(shí)，方程化為x2＋(y－2)2＝1

　　|＋|＝＝2．

　�。�2＝2

　　∵1≤y≤3　　∴|＋|max＝＝6．

　　|＋|min＝2＝2．

　　(理)當(dāng)k＝2時(shí)，方程化為x2＋(y－2)2＝1．

　　|＋2|＝＝

　　　　　　　�。�＝

　　　　　　　�。�．

　　設(shè)　　θ∈R，

　　則|＋2|＝＝．

　　其中

　　∴－3＝≤|＋2|≤＝＋3．

　　∴|＋2|max＝＋3．　　∴|＋2|min＝－3．


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