Question

在xoy平面上，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為（0，0），（1，0），（2，1）及（0，3），則這個(gè)四邊形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的體積為

 

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Answer 1

分析：根據(jù)已知中四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為（0，0），（1，0），（2，1）及（0，3），畫(huà)出滿足條件的平面圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義，分析旋轉(zhuǎn)后形成幾何體的形狀，然后代入體積公式即可求解．

解答：解：滿足條件的四個(gè)點(diǎn)位置如下圖所示：
這個(gè)四邊形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是一個(gè)：
以3為底面半徑以3為高的大圓錐，
挖掉兩個(gè)以1為底面半徑，以1為高的小圓錐，
故V=

1

3

•π•32•3-2•

1

3

•π•12•1
=

25π

3

故答案：

25π

3

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點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是組合體的幾何體的體積問(wèn)題，根據(jù)已知條件畫(huà)出圖形，分析出四邊形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵．